Mencari nilai invers dari matriks A dan mencari nilai X
Nilai dari [tex]A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&2\\\end{array}\right][/tex] dan nilai dari matriks X diperoleh X = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&-4\\0&1\\\end{array}\right][/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah
Matriks merupakan salah satu bahan pembelajaran untuk matematika yang terdiri dari susunan numerik dalam kurung. Invers matriks adalah sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks. Apabila matriks tersebut dikalikan akan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol untuk invers matriks adalah [tex]A^{-1}[/tex]. Rumus untuk mencari invers matriks ukuran 2 x2 adalah : [tex]\frac{1}{det(A)}. Adj (A)[/tex]
Diketahui :
A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\1&0\\\end{array}\right][/tex]
Ditanya :
Nilai invers matriks dari Matriks A?
Jawab:
Langkah 1, Mencari determinan matriks (A)
det A = (a.d-a.c) = ((-2)(0)-(1)(1)) = -1
Langkah 2, Mencari Adjoin A
Adj (A) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&-2\\\end{array}\right][/tex]
Langkah 3, Substitusikan determinan dan adjoin ke dalam rumus invers matriks 2x2
[tex]A^{-1}=\frac{1}\det(A)} .Adj (A)\\ = \frac{1}{-1}.\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&-2\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&2\\\end{array}\right][/tex]
2. Menentukan Nilai Matriks X dengan XA=B
Diketahui :
Matriks A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\\\end{array}\right] , B= \left[\begin{array}{ccc}3&2\\0&1\\\end{array}\right][/tex]
Ditanya :
Menentukan Nilai Matriks X dengan XA=B
Jawab :
Misalkan matriks X = [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right][/tex]
maka, [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\0&1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a&2a+b\\c&2c+d\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\0&1\\\end{array}\right][/tex]
Nilai dari a,b,c,d :
- a = 3,
- c= 0,
- 2a+b=2
2(3)+b=2
b= -4
- 2c+d=1
2(0)+d=1
d=1
Kesimpulan :
Jadi, diperoleh
1. Nilai dari [tex]A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&2\\\end{array}\right][/tex]
2. Nilai matriks X = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&-4\\0&1\\\end{array}\right][/tex]
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang invers matriks =>https://brainly.co.id/tugas/45832069
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
